4.1 DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE.

4.1 DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE.
Los miembros ligeros que soportan cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes longitudinales se llaman vigas.  En general, las vigas son barras rectas y largas que tienen secciones transversales constantes.  A menudo se clasifican según el modo en que están soportadas.  Por ejemplo, una viga simplemente apoyada está soportada por un pasador en un extremo y por un rodillo en el otro, figura 1A, una viga en voladizo está empotrada en un extremo y libre en el otro, figura 1B, y una viga con coladizo tiene uno o ambos extremos libres situados más allá de los soportes, figura 1C, Las vigas pueden considerarse entere los elementos estructurales más importantes. Como ejemplos se cuentan los miembros usados para soportar el piso de un edificio, la cubierta de un puente o el ala de un aeroplano.  También el eje de un automóvil, la pluma de una grúa e incluso muchos de los huesos del cuerpo humano funcionan como vigas.
 
Debido a las cargas aplicadas, las vigas desarrollan una fuerza cortante y un momento flexionante internos que, en general, varían de punto a punto a lo largo del eje de la viga.  Se necesita primero determinar la fuerza cortante máxima y el momento flexionante máximo en la viga. Una manera de hacerlo es expresar V y M como funciones de la posición x a lo largo del eje de la viga.  Esas funciones de fuerza cortante y momento flexionante pueden trazarse y representarse por medio de gráficas llamadas diagramas de cortante y momento.  Los valores máximos de V y M pueden entonces obtenerse de esas gráficas.  
Además, como los diagramas de cortante y momento dan información detallada sobre la variación de la fuerza cortante y del momento flexionante a lo largo del eje de la viga, son usados por los ingenieros para decidir dónde colocar la viga en varios puntos a lo largo de su longitud.
Usaremos el método de las secciones para determinar la fuerza cortante V y el momento flexionante M en un punto específico.  Sin embargo, si tenemos que determinar V y M como funciones de x a lo largo de una viga, entonces es necesario localizar la sección imaginaria o corte a una distancia x arbitraria desde el extremo de la viga y calcula V y M en términos de x.  Respecto a esto, la selección del origen y de la dirección positiva para cualquier x seleccionada es arbitraria.  Con frecuencia, el origen se localiza en el extremo izquierdo de la viga y la dirección positiva se toma hacia la derecha.
En general. Las funciones de fuerza cortante y momento flexionate internos obtenidas en función de x serán descontinuas, o bien sus pendientes serán discontinuas en puntos en que una carga distribuida cambia o donde fuerzas o momentos concentrados son aplicados.  Debido a esto , las funciones de cortante y momento deben determinarse para cada región de la viga localizada entre dos discontinuidades calesquiera de carga.  Por ejemplo, tendrán que usarse las coordenadas x1,, x2 y x3 para describir la variación de V y M a lo largo de la viga en la figura 2A.  Esas coordenadas serán válidas  sólo dentro de las regiones de A a B ´para x1, de B a C para x2 y de C a D para x3.  Aunque cada una de esas descripciones coordenadas tiene el mismo origen, esto no tiene que ser siempre el caso.  Antes bien, es más fácil expresar V y M como funciones de x1, x2 y x3 con orígenes en A, C y D, como se muestra en la figura 2B.  Aquí x1 es positiva hacia la derecha y x2, y x3 son positivas hacia la izquierda.
Convención de signos para vigas.  Antes de presentar un método para determinar la fuerza cortante y el momento flexionante como funciones de x y luego trazar esas funciones (diagramas de fuerza cortante y momento flexionante), es necesario primero establecer una convención de signos que nos permita definir fuerzas cortantes y momentos flexionantes internos positivos y negativos. Esto es 
 
análogo a la asignación de direcciones coordenadas x positiva hacia la derecha y y positiva hacia arriba al graficar una función y=f(x). Aunque la selección de una convención de signos es arbitraria.  Usaremos aquí la  frecuentemente usada en la práctica ingenieril y mostrada en la figura 3.  Las direcciones positivas requieren que la carga distribuida actúe hacia abajo sobre la viga, que la fuerza cortante interna genere una rotación horaria del segmento de viga sobre el cual actúa y que el momento interno genere compresión en las fibras superiores del segmento.